摘 要：將板料的激光三維成形視為V形激光彎曲成形的復合，分析了曲面筒形件與V形彎曲件的幾何相關性，建立了用點坐標表示的弧面曲率表達式。以工件的曲率半徑為優化目標，有限元軟件包ls-dyna3D作為目標函數解算器，并結合遺傳算法，求出了優化的工藝參數及其各成形瞬時的位移場, 并與實驗進行了對照。 關鍵詞：板料；激光成形；三維；工藝優化 1．引言 板料激光成形的基本形式是成形V形彎曲件[1]，但在實際生產中，大量的是具有三維形狀的異形件。因此，激光三維成形逐漸成為該領域的研究熱點和趨勢[2,3]。激光三維成形可以視為簡單彎曲成形的組合，同一塊板料上不同走向、不同角度、不同長度的多個彎曲成形可以使板料成形為復雜的三維形狀。文中采用漸進式激光成形的方法，通過多次V形彎曲，得到了符合要求的筒形件。 2.幾何相關性分析 用激光成形正多面體筒形件，可以看作板料的多次激光彎曲，此時掃描軌跡為一系列相互平行的直線。從圖1可以看出，筒形件的高取決于成形前板料的寬度，多面體的邊長取決于兩次掃描線的間距L,每次掃描的成形角度決定了多面體的邊數，其中邊數和成形角度存在如下關系： 圖1 筒形件成型幾何相關性示意圖其中，n為多面體的邊數，а為沿同一位置進行掃描的成形角度。因此，選取合適寬度的板料，精確控制掃描的間距和在每個位置掃描的成形角度，可以成形任意高度，任一邊數n和邊長L的多面體筒形件。 激光成形不僅可以成形由平面V形彎曲構成的三維形狀，合理地控制激光成形的工藝參數和掃描路徑，還可以成形更復雜的曲面。和機械彎曲一樣，激光彎曲成形也存在一個彎曲半徑的問題。在用模具進行V形彎曲時，為了保證材料不發生斷裂等缺陷，必須保證相對彎曲半徑大于板料的最小相對彎曲半徑。因此使用模具彎曲成形的工件，彎曲角度的頂端不是尖銳的，而是有一定的曲率半徑的圓? ＜す饌淝尚臥詡尤茸刺陸校嘍醞淝刖犢殺然低淝∫恍５怯捎誄尚偉辶鮮賈罩皇莧扔αψ饔茫皇芡飩緄腦際謖霰湫吻緯曬饣那吖桑皇淺尚我桓黽餿竦慕牽拾刖督匣低淝炊梢愿笠壞愣Ｎ頤前鴨す饌淝尚蔚腦不∏ㄒ邐湫吻且約す獾納杪肪段行牡拇辭頡？梢岳酶帽湫吻那拾刖賭夂先嫻那拾刖叮猿尚穩嫘巫礎Ｏ勻唬鄙杓渚郘大于變形區時，兩次掃描路線之間有一段板料沒有發生變形，保持板料原有的平面，而變形區則形成了棱邊；當掃描間距小于變形區時，兩次掃描的變形區相互影響、相互疊加形成了光滑的曲面。 激光成形的彎曲半徑可以直接在試樣上測得，也可以根據數值模擬的結果，用數學的手段求得。下面對求解過程進行簡單的推導。曲率表示了一段曲線y=f(x)的彎曲程度，它被定義為一段圓弧的切線轉角△α和圓弧的長度△s的比值，記作被稱為這段曲線的平均曲率。當△s→0時，如果平均曲率的極限存在，則稱此極限為曲線y=f(x)在該點的曲率，記作曲率半徑被定義為曲率的倒數，在數值模擬中，首先提取板料變形區內的一系列長度方向上相鄰節點的坐標（xn, yn），然后利用數值微分公式求得y'n，y"n，進而求得各點的曲率半徑R，取平均值作為板料的彎曲半徑。 3 用激光成形三維曲面及其加工工藝優化 由于激光成形的變形區在微觀上呈現為具有一定彎曲半徑和一定寬度的帶狀小曲面，因此，可以通過控制激光成形的工藝參數，以改變變形區的曲率半徑和寬度，將不同曲率半徑的小曲面組合起來就可以構成不同的三維曲面形狀。 激光成形三維曲面的基本思路，是利用激光成形時變形區的形狀特點，首先通過幾何相關性研究，將要成形的三維曲面形狀，分解為一系列激光彎曲可以成形的小曲面；然后制定相應的成形工藝，控制變形區的平均曲率半徑，使之與要成形的三維曲面的曲率半徑一致。每一次掃描可以成形部分曲面，通過多次掃描，采用漸進成形的方法，得到的要求的整個三維形狀。 由此可見，激光成形三維曲面形狀精度，主要是由激光成形的彎曲半徑決定。激光成形的彎曲半徑與待成形的三維曲面的曲率半徑越接近，成形精度越高。為控制激光成形的彎曲半徑，將該曲率半徑作為目標函數，采用遺傳優化算法，對激光成形的工藝參數進行優化求解。 曲率半徑的優化模型如下： 目標函數： 約束條件：T(P,D,V)max