引言特征造型不僅能表達機械零件的底層幾何信息，而且可從具有工程意義的較高層次上對產品進行表達和建模，有效支持產品整個生命周期內的各個環節。因此，特征造型是將設計與質量計算、工程分析、數控加工編程等環節聯結起來的紐帶。大多數特征造型系統均采用邊界表示法(B-rep)和構造幾何法(CSG)相結合的方法來描述零件的形狀特征。邊界表示法主要用于描述構成幾何體的幾何元素(頂點、線、面等)之間的拓撲關系，并可輔助用戶選取特定的幾何元素；構造幾何法則通過樹形操作完成實體體素的拼合，形成最終設計特征。本文主要討論構造幾何法的擴展及其在數控鏜刀特征造型系統中的應用。該方法對于其它數控刀具同樣適用。2輔助面切割法的引入由于數控刀具的形體為不規則的棱柱體，而構造幾何法采用的拼合體素為規則形體，因此，單純采用構造幾何法對數控刀具進行造型，既不靈活效率又低。如引入輔助面切割法，則可簡化造型過程，提高造型效率，在某些情況下還可降低造型難度。試舉二例：例1圖1所示為數控刀具造型過程中構造后刀面的抽象圖形。為獲得形體Ⅰ，采用構造幾何法的步驟如下：550)this.style.width=550;if(this.height>550)this.style.width=(this.width*550)/this.height;">
圖1550)this.style.width=550;if(this.height>550)this.style.width=(this.width*550)/this.height;">
圖2

構造原始長方體；構造直棱柱Ⅱ，并從原始長方體中減去直棱柱Ⅱ，得到中間形體；由于棱柱Ⅲ為非直棱柱，經處理補齊為直棱柱，再從第2步所得中間形體中減去處理后的直棱柱。由上述步驟可見，為得到形體Ⅰ，需構造三個體素、進行兩步拼合才能實現，并且還需對不規則體素進行處理，形成體積比原體素大的規則體素后方能拼合，過程復雜。若采用輔助面切割法解決上述問題，則只需構造原始長方體和輔助面P，然后用P面切割原始長方體，即可達到目的。例2圖2所示為數控刀具造型過程中構造刀槽和前刀面的部分操作步驟的抽象圖形。為獲得形體Ⅰ，采用構造幾何法需構造三個體素，即原始長方體、直棱柱Ⅱ和Ⅲ，且直棱柱Ⅱ和Ⅲ中總有一個直棱柱需被構造為比實際需要的體素大，這也增加了不必要的存儲空間。并且，如要保證圖2中Pt點的空間位置，則需提高原始長方體和直棱柱Ⅲ的造型要求，精確設計原始體素的尺寸，才能得到符合要求的Pt點。若采用輔助面切割法，為獲得形體Ⅰ，則只須構造一個基本體素——原始長方體，然后構造切割輔助面P1和P2，如需保證Pt點的位置，只要保證P1和P2平面均過Pt點即可，而這一點不難做到。為敘述方便和清楚，以上所舉二例都是經化簡的模型，實際造型中所遇到的問題要復雜得多，而且用構造幾何法構造一個空間形體可以經由不同的拼合路徑。與所有拼合方法相比，采用輔助面切割法都具有明顯的優越性。3輔助面切割法的實現550)this.style.width=550;if(this.height>550)this.style.width=(this.width*550)/this.height;">
圖3

雖然采用輔助面切割法可大大簡化構造幾何法，但并非在所有情況下都能實現。如圖3所示情況，為獲得形體Ⅰ，必須在原始長方體上減掉長方體Ⅱ，在此情況下輔助面切割法就無法使用。因此，輔助面切割法只能作為構造幾何法的補充和擴展，而無法完全取代構造幾何法。輔助面切割法的應用條件為：構造幾何法中兩體素必須作差拼合運算；拼合形成的最終形體必須位于輔助面一側。因此，為了最大限度地應用輔助面切割法，在形成最終形體時，應盡量采用差拼合方法。凡是能經機械加工得到的零件，均可通過精心設計基本體素而以差拼合方法實現其特征造型。實現輔助面切割法的關鍵是輔助面的構造及體素被切割后兩部分的取舍。平面的幾何定義為：通過空間一固定點且垂直于一空間向量的曲面。即由一空間固定點和一空間向量可唯一地確定一個平面，其中固定點位于平面上，空間向量為平面的法向量。因此，平面可由其點法式方程確定，即A(X-X0) B(Y-Y0) C(Z-Z0)=0(1)550)this.style.width=550;if(this.height>550)this.style.width=(this.width*550)/this.height;">
圖4

550)this.style.width=550;if(this.height>550)this.style.width=(this.width*550)/this.height;">
圖5

550)this.style.width=550;if(th